计算机中各种二进制转换的算法

本篇文章笔者将为大家介绍计算机中各种二进制转换的算法，希望能够帮助到大家更好的学习到最基础电脑的算法知识。

　　一、二进制转十进制

　　由二进制数转换成十进制数的基本做法是，把二进制数首先写成加权系数展开式，然后按十进制加法规则求和。这种做法称为"按权相加"法。

　　二、十进制转二进制

　　十进制数转换为二进制数时，由于整数和小数的转换方法不同，所以先将十进制数的整数部分和小数部分分别转换后，再加以合并。

　　1. 十进制整数转换为二进制整数

　　十进制整数转换为二进制整数采用"除2取余，逆序排列"法。具体做法是：用2去除十进制整数，可以得到一个商和余数；再用2去除商，又会得到一个商和余数，如此进行，直到商为零时为止，然后把先得到的余数作为二进制数的低位有效位，后得到的余数作为二进制数的高位有效位，依次排列起来。

　　2．十进制小数转换为二进制小数

　　十进制小数转换成二进制小数采用"乘2取整，顺序排列"法。具体做法是：用2乘十进制小数，可以得到积，将积的整数部分取出，再用2乘余下的小数部分，又得到一个积，再将积的整数部分取出，如此进行，直到积中的小数部分为零，或者达到所要求的精度为止。

　　然后把取出的整数部分按顺序排列起来，先取的整数作为二进制小数的高位有效位，后取的整数作为低位有效位。

　　1．二进制与十进制的转换

　　（1）二进制转十进制

　　方法："按权展开求和"

　　例：

　　（1011.01）2 ＝（1×23＋0×22＋1×21＋1×20＋0×2－1＋1×2－2）10

　　＝（8＋0＋2＋1＋0＋0.25）10

　　＝（11.25）10

　　（2）十进制转二进制

　　· 十进制整数转二进制数："除以2取余，逆序输出"

　　例： （89）10＝（1011001）2

　　2 89

　　2 44 …… 1

　　2 22 …… 0

　　2 11 …… 0

　　2 5 …… 1

　　2 2 …… 1

　　2 1 …… 0

　　0 …… 1

　　· 十进制小数转二进制数："乘以2取整，顺序输出"

　　例：

　　(0．625)10= (0．101)2

　　0．625 X 2

　　1．25 X 2

　　0．5 X 2

　　1．0

　　2．八进制与二进制的转换

　　例：将八进制的37.416转换成二进制数：

　　37 ． 4 1 6

　　011 111 ．100 001 110

　　即：（37.416）8 ＝（11111.10000111）2

　　例：将二进制的10110.0011 转换成八进制：

　　0 1 0 1 1 0 . 0 0 1 1 0 0

　　2 6 . 1 4

　　即：（10110.011）2 ＝（26.14）8

　　3．十六进制与二进制的转换

　　例：将十六进制数5DF.9 转换成二

　　十进制转二进制：

　　用2辗转相除至结果为1

　　将余数和最后的1从下向上倒序写 就是结果

　　例如：302转化成二进制

　　302/2 = 151 余0

　　151/2 = 75 余1

　　75/2 = 37 余1

　　37/2 = 18 余1

　　18/2 = 9 余0

　　9/2 = 4 余1

　　4/2 = 2 余0

　　2/2 = 1 余0

　　故二进制为100101110

　　二进制转十进制

　　从最后一位开始算，依次列为第0、1、2...位第n位的数（0或1）乘以2的n次方得到的结果相加就是答案

　　例如:01101011.转十进制:

　　第0位:1乘2的0次方=1

　　1乘2的1次方=2

　　0乘2的2次方＝0

　　1乘2的3次方＝8

　　0乘2的4次方＝0

　　1乘2的5次方＝32

　　1乘2的6次方＝64

　　0乘2的7次方＝0

　　然后：1＋2＋0＋8＋0＋32＋64＋0＝107．

　　二进制01101011＝十进制107．